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非标准正态分布如何化为标准正态分布

发布时间:2019-08-10 18:35 来源:未知 编辑:admin

  如果非标准正态分布X~N(μ,σ^2),那么关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ,就一定是服从标准正态分布N(0,1)。

  举个具体的例子,一个量X,是非标准正态分布,期望是10,方差是5^2(即X~N(10,5^2));那么对于X的线,Y就是服从标准正态分布的Y~N(0,1)。

  (1)正态分布,也称“常态分布”,又名高斯分布,最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

  (2)P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。

  (3)正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线)若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

  (5)由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称,对于任一正态总体,其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

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