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一类极小曲面的几何设计

发布时间:2019-07-12 23:28 来源:未知 编辑:admin

  一类极小曲面的几何设计_电子/电路_工程科技_专业资料。极小曲面是变分学意义下具有极小面积的曲面.它具有能量最小、结构稳定的优点.形如马鞍的负高斯曲率的极小曲面可作为房顶曲面的设计模型.由负高斯曲率的极小曲面设计得到房顶曲面不但外形美观,而且牢固经济.该文提出一种几何构造法,得到了一类三次多项式形式的负高斯曲率极小曲面,并将其表示

  第22卷第12期 1999年12月 计 算 机 学 报 v01.22 No.12 CHINESE J.COMPUTERS Dec.1999 一类极小曲面的几何设计 金文标 汪国昭 (浙江大学应用数学系杭州310027) 摘要极小曲面是变分学意义下具有极小面积的曲面.它具有能量最小、结构稳定的优点.形如马鞍的负高斯曲 率的极小曲面可作为房顶曲面的设计模型.由负高斯曲率的极小曲面设计得到房顶曲面不但外形美观,而且牢固 经济.该文提出一种几何构造法,得到了一类三次多项式形式的负高斯曲率极小曲面,并将其表示为三次B—B曲 面,进而用高次B—B曲面表示出负高斯曲率极小曲面的裁剪曲面以增加设计的灵活性.算法给出一个可变参数,通 过调整该参数可改变极小曲面的形状. 关键词极小曲面,负高斯曲率,曲面造型. 分类号:TP391 GEoMETRIC DESIGN oF A CLASS oF MINIMAL SURFACE WITH NEGATIVE GAUSSIAN CURVATURE JIN Wen—Biao WANG Guo—Zhao (D哆口一m£竹f。,4缈Zied M口£^em口£ic5,Z^巧i口7lg U耐口e"{桫,H口扎92矗D"3l0027) Abstract A minimal surface is a kind of surface with minimum area in the sense o{variation.A minimal surface has advantages of minimal energy and stable negative Gaussian curvature looks 1ike a structure. to A minimal surface with a saddle. It can be used model roof surface,which is e— conomic and stable and 100ks nice. In this paper,an effective method is presented for the a con— struction of minimal surface possessing negative Gaussian curvature,the form of which is pa— rameter polynomial of degree 3.It is represented as a cubic Bernstein—Bezier surface.To increase as a its reIaxation in the design,a minimal trimmed surface is also represented Bernstein—Bezier surface of higher degree by reparametering method. shape parameter. Its shape can be changed by adjusting some KeywOrds 】Ⅵinimal surface,negative(;aussian curvature,surface modeling. 曲面面积缩到最小.因此极小曲面的能量达到最小, 1 引 言 从而其结构最为稳定. 负高斯曲率的极小曲面在建筑中具有重要意 义:利用极小曲面设计出的房顶外形,不积雨水不积 雪,不仅美观大方,而且节省材料,并且稳定性很高. 在微分几何学中,极小曲面的研究已十分成熟. 但如何把极小曲面引入CAGD领域,用几个简单的 肥皂膜是极小曲面的物理模型:若将一段封闭 铁丝r浸入肥皂液中,取出后会有肥皂膜粘附其 上,且以r为其边界.该曲面就称为以r为边界的 极小曲面.从物理学知,肥皂液的表面张力导致皂膜 本文1999一01—11收到,修改文1999一07一01收到.本课题得到国家自然科学基金(编号69573029)、国家“九七三”项目、浙江省自然科学基 金及教育部博士点基金和曹光彪基金资助.金文标,男,1964年生,获博士学位,研究领域为计算机辅助几何设计、计算机图形学. 汪国昭,男,1944年生,教授,博士生导师,主要从事计算机辅助几何设计、计算机图形学、医学图像三维重建等方面的研究. 万方数据

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