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均值和标准差服从正态分布的正态分布是什么

发布时间:2019-06-06 09:34 来源:未知 编辑:admin

  正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。

  正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。

  若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

  展开全部题主可以先了解一下共轭先验(Conjugate prior)这个概念。按照连接中的描述,题主要求的分布就是没有观测到y的样本时候的y的预测分布(posterior predictive distribution)。而对于三个高斯这样的设定,应该是没有闭式解的。

  对于y在已知参数的条件分布为高斯分布的情况下,μ和σ如果能服从下面的先验分布,则y的边缘分布会有比较简单的形式。

  这是一维高斯分布的情况,如果是多维,先验分布的名字不太一样,具体可以参考维基百科页面Conjugate prior。

  维基百科下面还引用了一个论文,分析了各种高斯分布的先验后验,希望对题主有帮助。

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