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一个复高斯分布的随机变量的模的平方服从什么分布?

发布时间:2019-06-10 22:23 来源:未知 编辑:admin

  一个服从均值为0,方差为N的复高斯随机变量,其模的平方服从什么分布?论文上说是指数分布,不太懂,希望老师给予帮助,谢谢!老师,刚才您回复我说是参数为2的卡方分布,就是说自由度...

  一个服从均值为0,方差为N的复高斯随机变量,其模的平方服从什么分布?论文上说是指数分布,不太懂,希望老师给予帮助,谢谢!

  老师,刚才您回复我说是参数为2的卡方分布,就是说自由度为2,那么就是两个随机变量的平方和,我现在只有一个随机变量,为什么参数会是2呢?展开我来答

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  一个复高斯分布,X+iY。由于你没加任何条件,所以我一般认为:X和Y相互独立,且都是一维高斯分布。它们的模的平方是:

  参数为2的卡方分布,就是参数为 1/2 的指数分布,其概率密度函数是:(1/2) * exp(-z/2)

  那么最后是参数为 1/2N 的指数分布:(1/2N) * exp(-z/2N)追问好像有点眉目了,老师怪我没有理解清楚复高斯分布,想当然地把其和高斯分布混为一谈了,是不是如果有X和Y两个独立且服从高斯分布的随机变量,那么随机变量Z=X+iY就是服从复高斯分布?追答是的。如果X和Y是两个独立的服从高斯分布的随机变量,那么X+iY就是复高斯分布。

  一般来讲,复高斯分布是这样:(X,Y)是二维高斯分布,那么X+iY是复高斯分布。但我想你说的X和Y是相互独立的,因为你给的方差是一个数N。如果不是独立的,一般来讲,应该给一个2x2的协方差矩阵。当X和Y独立时,协方差矩阵是:

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