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什么是高斯定律

发布时间:2019-06-10 22:26 来源:未知 编辑:admin

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  高斯定律:在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。

  表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。静电场中通过任意闭合曲面(称高斯面)S 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和,与面外的电荷无关。

  高斯定理源于库仑定律,依赖于场强叠加原理,只有当电场线密度等于场强大小时场线通量才能与场强通量等同,并统一遵从高斯定理。

  高斯面上的实际场强是其内外所有电荷产生的场强叠加而成的合场强。但利用高斯面所求得的场强则仅仅是分析高斯面上场强分布时所涉及的电荷在高斯面上产生的合场强,而不包含未涉及的电荷所产生的场强。

  特别要强调两点: 电场线的方向和电场线的疏密的规定, 电场线上每一点的切线方向就是该点电场的方向,电场线在某处的疏密要反映电场强度的大小,即在电场中通过某一点的电场线的数密度等于该点电场强度的大小。

  即: E= dN/ds,其中ds是在电场中的某一点取一个通过该点的且与电场线垂直的微分面,dN就是穿过该面ds的电场线的根数

  物理学:∫Eds=q/ε说明了某一闭合曲面的电通量决定于内部的电量和介电常数

  高斯定律(Gauss law)表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

  如果对于一个闭合曲面,定义向外为正法线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理,

  与静电场中的高斯定理相比较,两者有着本质上的区别。在静电场中,由于自然界中存在着独立的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正(或负)电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静电场是有源场;而在磁场中,由于自然界中没有单独的磁极存在,N极和S极是不能分离的,磁感线都是无头无尾的闭合线,所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

  高斯第一个假设,是一般人都认为很自然的——畜牧者并没有权利让牛群吃麦。换言之,种麦的收成是耕耘者的私有产权。在这个情形下,牛群吃麦是可以的,但耕耘者却有权收取费用。若畜牧者认为所要付出的费用(价钱)是有所不值,他就会约束牛群的行为,例如用栏杆将牛群隔开。但栏杆应筑在那里呢?答案是,并不一定在两块地的交界。

  假若牛群吃麦所得的增值,在边际上,是大过麦的损失,那么只要是市场的交易费用不太高,畜牧者与耕耘者就可互定会约,吃麦多少以市价而定。耕耘者得到市价的补偿,就乐意接受麦的损失。但若牛群吃麦的增值,在边际上是少过麦的损失,那么畜牧者就不愿意付出牛群增加吃麦的市价。

  栏杆的位置(或约束牛群的程度),是以吃麦的市价而定。那就是说,在互定会约的情况下,栏杆的位置是会筑在多吃一点麦对牛群的增值,跟麦的边际损害市值相等。边际上的利益等于边际上的损害,两块地的生产总净值就会是最高的。

  高斯跟着作一个相反的假设,这就是牛群吃麦的权利是在畜牧者的手上。那就是说,虽然耕耘者可在自己的地上种麦,但牛吃麦的权利却是畜牧者的私产。在这个假设下,牛吃麦的份量会否比第一个假设有所增加呢?高斯的答案是不会的。这是因为虽然畜牧者有权让牛群免费吃麦,但耕耘者可将麦的市价,付给畜牧者,使畜牧者能有利地在边际上约束牛群的行为。

  那就是说,若牛吃麦的边际增值是大过麦的市值损害,那么耕耘者就不可能以市价阻止牛吃麦;既然在边际上麦的损失是少过牛的增值,让牛多吃点麦是会增加社会生产的总净值。但若在边际上吃麦的增值是少过麦的损害,则耕耘者大可以以损失的市值,付给畜牧者,要后者去减少牛对麦的损害。

  畜牧者既然见收了一点钱而在边际上约束牛群的行为,他的收入是有所增加,当然也乐意遵命。在互定合约下,栏杆位置的选择,恰恰跟第一个相反的权利假设相同——在边际上,牛群吃麦的增值跟麦的损害相等。两块地的生产总净值也会是最高的。

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