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什么是光强高斯分布

发布时间:2019-07-01 15:48 来源:未知 编辑:admin

  设光纤没有损耗,折射率n变化很小,在光纤中传播的是角频率为ω的单色光,电磁场与时间t的关系为exp(jωt),则标量波动方程为

  式中,E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量, c为光速。选用圆柱坐标(r,φ,z),使z轴与光纤中心轴线)在圆柱坐标中展开,得到电场的z分量Ez的波动方程为

  解方程(2.19),求出Ez 和Hz,再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量,就得到任意位置的电场和磁场。

  由于光纤的圆对称性,Ez(φ)应为方位角φ的周期函数, 设为exp( jvφ),v为整数。

  式中,k=2π/λ=2πf /c=ω/c,λ和f为光的波长和频率。 这样就把分析光纤中的电磁场分布,归结为求解贝塞尔(?Bessel)方程(2.21)。

  设纤芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1,包层(r≥a)折射率n(r)=n2,实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。

  因为光能量要在纤芯(0≤r≤a)中传输, 在r=0处,电磁场应为有限实数;在包层(r≥a),光能量沿径向r迅速衰减,当r→∞时, 电磁场应消逝为零。

  根据这些特点,式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a),而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。

  因此,在纤芯和包层的电场Ez(r, φ, z)和磁场Hz(r, φ, z)表达式为

  式中,脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量,A和B为待定常数,由激励条件确定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示,Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线,Kv(w)类似衰减的指数曲线)表明,光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和β的值。

  u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布,称为横向传输常数;β决定纵向(z)电磁场分布和传输性质,所以称为纵向传输常数。

  由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质, 必须求得u, w和β的值。

  由式(2.22)看到,在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下, u和w只和β有关。利用边界条件,导出β满足的特征方程, 就可以求得β和u、w的值。

  由式(2.24)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后,就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表达式。

  这是一个超越方程,由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V联立,就可求得β值。

  但数值计算十分复杂,其结果示于图2.8。 图中纵坐标的传输常数β取值范围为

  图中每一条曲线表示一个传输模式的β随V的变化, 所以方程(2.26)又称为色散方程。

  模式截止: 电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态, 这个状态称为模式截止

  模式远离截止: 当V→∞时, w增加很快,当w→∞时,u只能增加到一个有限值,这个状态称为模式远离截止

  模式截止 由修正的贝塞尔函数的性质可知,若要求在包层电磁场消逝为零,必要条件是w0。

  如果w0, 电磁场将在包层振荡, 传输模式将转换为辐射模式,使能量从包层辐射出去。

  w=0(β=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态, 这个状态称为模式截止。

  对于每个确定的v值,可以从特征方程(2.26)求出一系列uc值,每个uc值对应一定的模式,决定其β值和电磁场分布。

  当v=0时,电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和Hφ分量,Hz=Hr=0,Eφ=0, 这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波),记为TM0μ。

  另一类只有Hz、Hr和Eφ分量,Ez=Er=0,Hφ=0,这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波),记为TE0μ。

  第一个下标v是贝塞尔函数的阶数,称为方位角模数,它表示在纤芯沿方位角φ绕一圈电场变化的周期数。

  第二个下标μ是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数, 称为径向模数,它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面(r=a)电场变化的半周期数。

  模式远离截止 当V→∞时, w增加很快,当w→∞时,u只能增加到一个有限值,这个状态称为模式远离截止,其u值记为u∞。

  大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差Δ都很小(例如Δ0.01),因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似条件。这种光纤称为弱导光纤,对于弱导光纤β满足的本征方程可以简化为

  由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ(例如HE31和EH11)传输常数β相近,电磁场可以线性叠加。

  用直角坐标代替圆柱坐标,使电磁场由六个分量简化为四个分量,得到Ey、 Hx、 Ez、 Hz或与之正交的Ex、Hy、Ez、Hz。这些模式称为线性偏振(Linearly Polarized)模,并记为LPvμ。

  若干低阶LPvμ模简化的本征方程和相应的模式截止值uc?和远离截止值u∞列于表2.1,这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2,图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图。

  式中, n1、Δ、 g和k前面已经定义了,M是模式总数, m(β)是传输常数大于β的模式数。

  q称为主模数,表示模式群的阶数,第q个模式群有2q个模式, 把各模式群的简并度加起来,就得到模式数m(β)=q2。

  模式总数M=Q2,Q称为最大主模数,表示模式群总数。用q和Q代替m(β)和M,从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数

  光强分布 多模渐变型光纤端面的光强分布(又称为近场)P(r)主要由折射率分布n(r)决定,

  用对LP01模给出最佳注入效率的高斯场分布时,归一化模场半径w0/a和注入效率ρ与归一化波长λ/λc或归一化频率V的函数关系

  实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀,必定造成折射率分布各向异性,使两个偏振模具有不同的传输常数(βx≠βy)。

  在传输过程要引起偏振态的变化, 我们把两个偏振模传输常数的差(βx-βy)定义为双折射Δβ, 通常用归一化双折射B来表示,

  合理的解决办法是通过光纤设计,引入强双折射,把B值增加到足以使偏振态保持不变,或只保存一个偏振模式,实现单模单偏振传输。

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